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    （09年济宁质检一）（12分）

    椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.

    （Ⅰ）求证：等于定值；

    （Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

     解析：（Ⅰ）证明：消去得

    设点，则，

    由，，即

    化简得，则

    即，故

    （Ⅱ）解：由

      化简得

        由得，即

    故椭圆的长轴长的取值范围是。

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    （09年济宁质检一文）（12分）

    如图，四边形为矩形，平面,

    ，平面于点，

    且点在上.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积；

    （Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

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    （09年济宁质检一文）（12分）

    已知关于的一元二次方程.

    （Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

    （Ⅱ）若，求方程没有实根的概率.

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    （09年济宁质检一理）（12分）

         如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.

         （Ⅰ）求证：；

       （Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年济宁质检一理）（12分）

        某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.

    （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；

    （Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.

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