Question

【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：

上年度出险次数	0	1	2	3
保费（元）

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3
频数	140	40	12	6	2

该保险公司这种保险的赔付规定如下表：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）					0

将所抽样本的频率视为概率。

（1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；

（2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；

（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 100元

【解析】

（1）先计算出每个保费对应的概率，然后按照平均值的计算公式计算出平均值的估计值.（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式，计算出平均值的估计值.（3）根据（1）（2）计算的结果计算出纯收益为，使求得的最小值.

解：（1）由题意可得

保费（元）
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

∴本年度一续保人保费的平均值的估计值为

；

（2）由题意可得

赔偿金额（元）	0
概率	0.7	0.2	0.06	0.03	0.01

∴本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值

；

（3）由（1），（2）得该公司此险种的总收益为，

∴，∴，∴基本保费的最小值为100元。