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    （满分14分）

    已知函数是奇函数且满足,．

    (Ⅰ)求、、的值；

    (Ⅱ)是判断函数在上的单调性并说明理由；

    (Ⅲ)试求函数在上的最小值．

     

    【答案】

    (Ⅰ)

    (Ⅱ) ,函数在上为减函数

    (Ⅲ) 函数在上的最小值为

    【解析】解：(1)函数是奇函数,,即 ,．由,,得,,解得．

        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

        (2)由(1)得,, ,当时,,则．

        ,函数在上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

     (3)由,,得．当时,,,即函数在上为增函数．又由(2)知处是函数的最小值点,

        即函数在上的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．14分

     

     

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    （本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

    （1）求通项公式

    （2）设，求数列的前项和

     

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    （本小题满分14分）

    已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。

    （1）分别求数列的前n项和

      （2）记为数列的前n项和为，设，求证：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省金华十校高三上学期期末考试文科数学（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知函数的最小正周期为

    （1）求的单调递增区间；

    （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第一次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数

    （Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省联盟高三第一次联考数学文卷 题型：解答题

     

    本小题满分14分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。

    （1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；

    （2）求椭圆的离心率e的取值范围；

    （3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。

     

     

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