Question

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是 （　　）

• A．[-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  ]
• B．(-

  2 3

  3

  ，

  2 3

  3

  )
• C．[-

  2 2

  3

  ，

  2 2

  3

  ]
• D．(-

  2 2

  3

  ，

  2 2

  3

  )

Answer 1

分析：由x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，令x+y=t，利用不等式的性质即可求得t的范围．

解答：解：∵x²+y²+xy=1?xy=（x+y）²-1，
又∵xy≤(

x+y

2

)2，
∴（x+y）²-1≤(

x+y

2

)2，令x+y=t，
则4t²-4≤t²，
∴-

2 3

3

≤t≤

2 3

3

，即-

2 3

3

≤x+y≤

2 3

3

，
∴x+y的取值范围是[-

2 3

3

，

2 3

3

]．
故选A．

点评：本题考查不等式，利用xy≤(

x+y

2

)2是转化的关键，属于中档题．