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    函数f（x）=
    ax(x＜0)
    (a-3)x+4a(x≥0)
    满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：分段函数的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0＜a＜1①a-3＜0②a0≥（a-3）×0+4a③，求出它们的交集即可．
    解答： 解：[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，
    则函数f（x）在R上递减，
    当x＜0时，y=ax，则0＜a＜1①
    当x≥0时，y=（a-3）x+4a，则a-3＜0②
    又a0≥（a-3）×0+4a③
    则由①②③，解得0＜a≤
    1
    4
    ．
    故答案为：（0，
    1
    4
    ]．
    点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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    x2-4x(x≥0)
    2x(x＜0)

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    ，定义域为
     
    ．

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
    3
    2
    x的最小正周期相同，且当x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其单调递减区间；
    （Ⅱ）若f(
    2
    3
    α+
    π
    12
    )=
    12
    5
    ，求sinα的值．

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    已知函数f（x）=sin（ωx+θ），函数f（x）的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称，并在x=π处取得最小值，则正实数ω的值构成的集合为
     
    ．

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    设函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）求函数f（x）为奇函数时a的值．
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    （3）当f（x）为奇函数时，关于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范围．

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    △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
    p
    =（a+b，c），
    q
    =（a-c，a-b），若
    p
    ∥
    q
    ，
    （1）求角B的大小；
    （2）求sinA•sinC的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值为
     
    ．

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    函数y=x2-2x（-1≤x≤3，x∈Z）的值域是（　　）
    A、[0，3]
    B、[-1，3]
    C、{-1，0，1，2}
    D、{-1，0，3}

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