Question

（2012•安徽模拟）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1-

2×3+3×3+4×3

9×9

=

2

3

．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 9

=

5

18

，右手所取的两球颜色相同的概率为

C 2 3 + C 2 3  + C 2 3

C 2 9

=

1

4

．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，
则P（A）=1-

2×3+3×3+4×3

9×9

=

2

3

．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，
左手所取的两球颜色相同的概率为

C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 9

=

5

18

，
右手所取的两球颜色相同的概率为

C 2 3 + C 2 3  + C 2 3

C 2 9

=

1

4

．
P（X=0）=（1-

5

18

）（1-

1

4

）=

13

18

×

3

4

=

13

24

；
P（X=1）=

5

18

×(1-

1

4

)+(1-

5

18

)×

1

4

=

7

18

；
P（X=2）=

5

18

×

1

4

=

5

72

．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	13 24	7 18	5 72

EX=0×

13

24

+1×

7

18

+2×

5

72

=

19

36

．

点评：本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．