【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为CD和A1D1的中点,那么异面直线AM与BN 所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】A
【解析】解:取C1D1的中点P,取PD1的中点Q,连接BQ,NQ
根据正方体的结构特征
可得AM∥A1P,且NQ∥A1P,
故NQ∥AM,
则∠BNQ即为异面直线AM与BN 所成的角,
∵在△BC1Q中,BQ= =
∴在△BNQ中,NQ= ,
BN= ,
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
所以答案是90°.
故选A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值
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【题目】设椭圆: ()的左右焦点分别为, ,下顶点为,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为椭圆上异于其顶点的一点, 到直线的距离为,且三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆相切,过焦点, 分别作, ,垂足分别为, ,求的最大值.
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【题目】通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
走天桥 | 40 | 20 | 60 |
走斑马线 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 ,算得
参照独立性检验附表,得到的正确结论是( )
A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m﹣3,m+3),则实数c的值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
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【题目】已知△ABC的外接圆半径为1,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA及a的值;
(2)若b2+c2=4,求△ABC的面积.
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【题目】设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ<0)的最小正周期为π,且f( )= .
(1)求ω和φ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.
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【题目】已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 , F1 , F2 是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点 F2 且垂直于直线 AF1 的直线 l 的参数方程;
(2)设 P 为曲线 C 上的动点,求 P 到直线 l 距离的取值范围.
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