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已知命题P:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】分析:(1)根据方程表示椭圆的条件列出4-t>t-1>0,求出t的范围即可.
(2)利用命题P是命题q的充分不必要条件,推出是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集,直接求解即可.
解答:解:(1)∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,
∴4-t>t-1>0(4分)
解得:(7分)

(2)∵命题P是命题q的充分不必要条件
是不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0解集的真子集(10分)
因方程t2-(a+3)t+(a+2)=0两根为1,a+2故只需(12分)
解得:(14分)
点评:本题是中档题,考查椭圆的基本性质,命题的充分性与必要性的关系,考查计算能力,逻辑推理能力,注意子集的应用.
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(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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