Question

已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B．

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1或

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，分类讨论，即可得到结论．

解答：解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
∴

b a = 3 4 2c=10 c2=a2+b2

，∴

a=4 b=3 c=5

∴双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
同样可得双曲线的标准方程为

y2

9

-

x2

16

=1，
综上知，双曲线的标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1或

y2

9

-

x2

16

=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．