练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）
    ①ab≤1；     ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；     ③a2+b2≥2；     ④
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2．
    分析：由a＞0，b＞0，a+b=2，知ab≤(
    a+b
    2
    )    2    =1    ；由a＞0，b＞0，a+b=2，知(
    		a
    +
    		b
    )    2    =a+b+2
    		ab
    ＞2    ，即
    		a
    +
    		b
    ＞
    		2
    ；由a＞0，b＞0，a+b=2，知（a+b）2=a2+b2+2ab=4，由ab≤1，知a2+b2≥2；由a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，知
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    ab
    ≥2．
    解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
    ∴ab≤(
    a+b
    2
    )    2    =1    ，故①成立；
    ∵a＞0，b＞0，a+b=2，
    ∴(
    		a
    +
    		b
    )    2    =a+b+2
    		ab
    ＞2    ，
    ∴
    		a
    +
    		b
    ＞
    		2
    ，故②不成立；
    ∵a＞0，b＞0，a+b=2，
    ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4，
    ∵ab≤1，
    ∴a2+b2≥2，故③成立；
    ∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    ab
    ≥2．故④成立．
    故选B．
    点评：本题考查函数恒成立的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①ab≤1；
    ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；
    ③a2+b2≥2；
    ④a3+b3≥3；
    ⑤
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）解不等式x2-2x＞3．
    （2）若a＞0、b＞0、a≠b，试比较2（a3+b3）与（a+b）（a2+b2）的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：荆门市实验高中2006－2007学年度上学期期中考试高二试卷　数学(切块班) 题型：013

    若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则下列不等式中成立的是：

    [　　]

    A．－b＜a＜b＜－a

    B．－b＜a＜－a＜b

    C．a＜－b＜b＜－a

    D．a＜－b＜－a＜b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆铁人中学2010－2011学年高二下学期期末考试数学试题 题型：013

    给出下面类比推理命题(R为实数集，C为复数集，M为向量集)，其中类比结论正确的是

    [　　]
    A．

    由“若a∈R，则a2＝|a|2”类比推出“若a∈C，则a2＝|a|2”；

    B．

    由“若a，b∈R，且a－b＝0，则a＝b”类比推出“若，且，则”；

    C．

    “若a，b∈R，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”类比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”；

    D．

    “若a，b∈R，且a·b＝0，则a＝0或b＝0”类比推出“若，且，则或”

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：安徽 题型：填空题

    若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）．
    ①ab≤1；
    ②
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2
    ；
    ③a2+b2≥2；
    ④a3+b3≥3；
    ⑤
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案