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    已知x＞0，求证：（1+x）（1+
    1
    x
    ）≥4．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由题意可得，（1+x）（1+
    1
    x
    ）=2+
    1
    x
    +x≥2+2
    1
    x
    •x
    =4，验证等号成立的条件即可．
    解答： 解：∵x＞0，∴（1+x）（1+
    1
    x
    ）=1+
    1
    x
    +x+1=2+
    1
    x
    +x≥2+2
    1
    x
    •x
    =4
    当且仅当
    1
    x
    =x即x=1时取等号
    ∴（1+x）（1+
    1
    x
    ）≥4．
    点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数y=loga（
    1
    4
    x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为
     
    ．

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    函数f（x）=3x-3x3的单调递减区间是
     
    ．

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    设i是虚数单位，复数
    10
    3-i
    在复平面内表示的点在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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    3a5
    •
    3a7
    ÷a6=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，q：?x0＞0，（x0+1）e x0≤1，下列命题为真的是（　　）
    A、p∧q
    B、（￢p）∨q
    C、（￢p）∨（￢q）
    D、p∨（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-
    kx
    1+x
    ，k∈R．
    （1）讨论f（x）的单调区间；
    （2）当k=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值，并证明
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n+1
    ＜ln（1+n）．

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