Question

函数y=x²-2x+3（0≤x≤3）的值域是（　　）

A．[0，3]

B．[2，6]

C．[3，4]

D．[-1，4]

Answer 1

分析：化函数为y=（x-1）²+2，可得函数y=x²-2x+3的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线．由此可得函数在区间[0，3]上的单调性，进而得到函数的最大、最小值，由此即可得到函数x∈[0，3]时的值域．

解答：解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2
∴函数y=x²-2x+3的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线
由此可得当x∈[0，3]时，函数在[0，1]上为减函数，在[1，3]上为增函数，
∴函数的最小值为f（1）=2，最大值为f（0）和f（3）的较大者，即f（3）=6
因此，函数在x∈[0，3]时的值域为[2，6]
故选：B

点评：本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域的求法等知识，属于基础题．