Question

【题目】已知向量 与 互相垂直，其中 ．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若 ， 求cosφ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 与 互相垂直，则 ，

即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 ，又 ，

∴

（2）解：0＜φ＜ ， ，

∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，则cos（θ﹣φ）= = ，

∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=

【解析】（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（2）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根据两角和公式求得答案．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：才能正确解答此题．