Question

（本小题满分12分）已知函数 ，且函数与的图像关于直线对称，又 ， .
（Ⅰ） 求的值域;
（Ⅱ） 是否存在实数m，使得命题  和   满足复合命题 为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）的值域为
（Ⅱ）存在实数m，使得命题 为真命题，且m的取值范围为.

解：（Ⅰ）依题意互为反函数，由得
 ，得
 ……………………3分
故在上是减函数
 即 的值域为 . …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知是 上的减函数，是上的减函数，
又    …………9分
故    解得
因此，存在实数m，使得命题 为真命题，且m的取值范围为. ……………………12分