在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S5=35,且点A(3,a3)与点B(5,a5)都在斜率为-2的直线上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最大值.
【答案】
分析:(1)由题意可得:a
1+a
2+a
3+a
4+a
5=35,再结合等差数列的性质可得:a
3=7,再根据题中的条件可得:
,进而求出等差数列的通项公式.
(2)由(1)并且结合S
n=
,再根据二次函数的性质可得答案.
解答:解:(1)由题意可得:S
5=35,即a
1+a
2+a
3+a
4+a
5=35,
因为在等差数列{a
n}中,若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a
m+a
n=a
p+a
q,
所以5a
3=35,即a
3=7.
因为点A(3,a
3)与点B(5,a
5)都在斜率为-2的直线上,
所以
,即d=-2,
所以a
1=a
3-2d=11,
所以a
n=-2n+13,
所以数列{a
n}的通项公式为a
n=-2n+13.
(2)由(1)可得:S
n=
=12n-n
2,
所以根据二次函数的性质可得:n=6时,S
n取最大值36.
点评:本题值域考查等差数列的性质与等差数列的通项公式,以及考查等差数列的前n项和的表达式等知识点,此题属于基础题,是各类考试命题的热点之一.