Question

（2013•普陀区一模）若函数f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

）的部分图象如图，则f（0）=

-1

．

Answer 1

分析：，由图可求得A=2，再由2×

π

3

+∅=2kπ+

π

2

可求得∅，从而可求得f（0）．

解答：解：∵f（x）=Asin（2x+∅）（A＞0），
∴由图知，A=2；
又f（

π

3

）=2，
∴2×

π

3

+∅=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴∅=2kπ-

π

6

，k∈Z．
又-

π

2

＜∅＜

π

2

，
∴∅=-

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求∅是难点，属于中档题．