Question

从集合A{-2，-1，1，2，3}中任取两个元素m、n（m≠n），求方程

x2

m

+

y2

n

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率？

Answer 1

分析：确定基本事件总数，方程

x2

m

+

y2

n

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的基本事件总数，即可得出结论．

解答：解：基本事件有：（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-2，3），（-1，1），（-1，2），（-1，3），（1，2），（1，3），（2，3），（-1，-2），（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），
（2，-1），（3，-1），（2，1），（3，1），（3，2），共20个；…（5分）
记“方程

x2

m

+

y2

n

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线”为事件A，则m＞0，n＜0．…（7分）
满足条件的基本事件有：（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），共6个…（10分）
∴P(A)=

6

20

=

3

10

即方程

x2

m

+

y2

n

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的双曲线的概率为

3

10

．（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查列举法确定基本事件，考查学生的计算能力，属于中档题．