Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-k有三个零点，则实数k的取值范围是[0，4）．

Answer 1

分析 原问题等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．

解答 解：函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点，
作出函数f（x）的图象如图：
由二次函数的知识可知，当x=-2时，抛物线取最高点为4，
函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当k∈[0，4）时，
两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，
故答案为：[0，4）．

点评 本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题．