Question

【题目】给出下列四个命题： ①奇函数的图象一定经过原点；
②偶函数的图象一定关于y轴对称；
③函数y=x3+1不是奇函数；
④函数y=﹣|x|+1不是偶函数．
其中正确命题序号为 ． （将你认为正确的都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：对于①例如y=x﹣1是奇函数，但其图象不通过原点，故①错； 对于②，偶函数的图象关于y轴对称是偶函数图象的特点，故②对；
对于③，f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），则y=x3+1不是奇函数，故③对；
对于④，函数的定义域是R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|+1=﹣|x|+1=f（x），
则y=﹣|x|+1偶函数，故④错；
所以答案是：②③．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．