分析 由已知求出k=1,函数y=x2(x>0)的导数为y′=2x,由此利用导数的几何意义求出y=kx2在点(an,an2)处的切线方程,从而得到数列{an}是等比数列,公比q为$\frac{1}{2}$,由此能求出S5.
解答 解:∵二次函数y=kx2(x>0)的图象在点(an,an2)处的切线与x轴交点的横坐标为an+1,n为正整数,
∴${{a}_{n}}^{2}=k{{a}_{n}}^{2}$,解得k=1,
∴函数y=x2(x>0)的导数为y′=2x,
则在点(an,an2)处的切线方程为:y-an2=2an(x-an),
当y=0时,解得x=$\frac{1}{2}{a}_{n}$,
∴an+1=$\frac{1}{2}$an,即数列{an}是等比数列,公比q为$\frac{1}{2}$,
∵a1=$\frac{1}{3}$,∴S5=$\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{2}^{5}})}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{48}$.
故答案为:$\frac{31}{48}$.
点评 本题考查数列的前5项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数的几何意义和等比数列性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,3] | B. | [-1,3] | C. | (3,+∞) | D. | (0,-1)∪(3,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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