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(本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数,当时,

(1)求的值;
(2)求的解析式并画出简图;
(3)写出的单调区间(不用证明)。

(1)m=0, f(-2) =4;(2);(3)的增区间为,减区间为

解析试题分析:(1) 由f(0)=0得m=0;     f(-2)=-f(2)=4………………4分
(2)         ……8分

……10分
(只写出x<0时的解析式扣2分)
(3)由的图象可知:的增区间为,减区间为   …12分
考点:分段函数;函数的奇偶性;函数的单调性;函数的图像;函数解析式的求法。
点评:本题求的解析式是关键。利用函数的奇偶性求函数的解析式,一般情况下,求谁设谁,然后再根据的关系进行转换。

练习册系列答案
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(本小题满分16分)
已知函数
(1)若上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。

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(1)集合
(2)

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(2)已知的值.

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若非零函数对任意实数均有,且当时,
(1)求证:         (2)求证:为减函数
(3)当时,解不等式

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