Question

【题目】已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．

（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且，求角C．

Answer 1

【答案】(1) f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z};

(2) C=或.

【解析】试题分析：（1）利用二倍角及两角和与差正弦公式化简函数f（x），再利用三角函数的有界性得到函数的最值；（2）由可确定为锐角，利用，解得，再利用正余弦定理即可求出角C．

试题解析：

（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2．当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k∈Z时取等号．

∴f（x）的最大值为2，该函数取最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）f（A）=2，∴2sin=2，解得A=kπ+，k∈Z．

∵a＜b，∴A为锐角， ∴A=.

由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得或

由正弦定理可得：，

可得sinC==或；

∴C=或．