【题目】满足的正整数对
共有______对.
【答案】35
【解析】
注意到,故
,列表计算
的值如下:
1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
1 | 2 | 1 | 16 | 17 |
1 | 3 | 1 | 81 | 82 |
1 | 4 | 1 | 256 | 257 |
1 | 5 | 1 | 625 | 626 |
1 | 6 | 1 | 1296 | 1297 |
1 | 7 | 1 | 2401 | 2402 |
2 | 1 | 16 | 1 | 17 |
2 | 2 | 16 | 16 | 32 |
2 | 3 | 16 | 81 | 97 |
2 | 4 | 16 | 256 | 272 |
2 | 5 | 16 | 625 | 641 |
2 | 6 | 16 | 1296 | 1312 |
2 | 7 | 16 | 2401 | 2417 |
3 | 1 | 81 | 1 | 82 |
3 | 2 | 81 | 16 | 97 |
3 | 3 | 81 | 81 | 162 |
3 | 4 | 81 | 256 | 337 |
3 | 5 | 81 | 625 | 706 |
3 | 6 | 81 | 1296 | 1377 |
3 | 7 | 81 | 2401 | 2482 |
4 | 1 | 256 | 1 | 257 |
4 | 2 | 256 | 16 | 272 |
4 | 3 | 256 | 81 | 337 |
4 | 4 | 256 | 256 | 512 |
4 | 5 | 256 | 625 | 881 |
4 | 6 | 256 | 1296 | 1552 |
4 | 7 | 256 | 2401 | 2657 |
5 | 1 | 625 | 1 | 626 |
5 | 2 | 625 | 16 | 641 |
5 | 3 | 625 | 81 | 706 |
5 | 4 | 625 | 256 | 881 |
5 | 5 | 625 | 625 | 1250 |
5 | 6 | 625 | 1296 | 1921 |
5 | 7 | 625 | 2401 | 3026 |
6 | 1 | 1296 | 1 | 1297 |
6 | 2 | 1296 | 16 | 1312 |
6 | 3 | 1296 | 81 | 1377 |
6 | 4 | 1296 | 256 | 1552 |
6 | 5 | 1296 | 625 | 1921 |
6 | 6 | 1296 | 1296 | 2592 |
则满足题意的正整数对共有
对.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数的图像与
轴的交点为
,在
轴右侧的第一个最高点和第一个与
轴交点分别为
(1)求的解析式;
(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),再将所得图像沿
轴正方向平移
个单位,得到函数
的图像,求
的解析式;
(3)在(2)的条件下求函数在
上的值域。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出
万元,以后每年的支出比上一年增加了
万元,从第一年起每年农场品销售收入为
万元(前
年的纯利润综合=前
年的 总收入-前
年的总支出-投资额
万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第
年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元
【解析】试题分析:(1)根据公式得到,令函数值大于0解得参数范围;(2)根据公式得到
,由均值不等式得到函数最值.
解析:
由题意可知前 年的纯利润总和
(1)由 ,即
,解得
由 知,从第
开始盈利.
(2)年平均纯利润
因为 ,即
所以
当且仅当 ,即
时等号成立.
年平均纯利润最大值为 万元,
故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为
万元.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知数列 的前
项和为
,并且满足
,
.
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列
的前
项和,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P,∠PAB=35°.
(1)若BC是⊙O的直径,求∠D的大小;
(2)若∠PAB=35°,求证: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=x3+ax2+bx+c满足f'(0)=4,f'(-2)=0。
(1)求a,b的值及曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数f(x)有三个不同的零点,求c的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在正方体中,点
是棱
上的一个动点,平面
交棱
于点
.给出下列命题:
①存在点,使得
//平面
;
②对于任意的点,平面
平面
;
③存在点,使得
平面
;
④对于任意的点,四棱锥
的体积均不变.
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号).
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