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    设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）求
    （1）（2）4

    试题分析：解：∵双曲线的顶点为，
    ∴可设双曲线的方程为（）
    由得，   
    设A（），B（）
    当时，显然不满足题意 
    当时，且 
    又，∴，即
    ∴，∴， 经验证，此时，…9分
    ∴双曲线的方程为 
    （2）由（1）可得，
    ∴＝
    ＝   
    点评：关键是利用向量的关系式，结合坐标来得到双曲线的方程，同事能结合韦达定理来得到弦长，属于基础题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.
    （1）求曲线C的方程
    （2）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足
    （O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则△的面积为（   ）
    A．4 B．8C．16D．32

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.
    (1)求直线的斜率；
    (2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，，.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    (2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

    （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

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