甲.乙.丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲.乙参加而丙轮空.以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛.而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为.且各局胜负相互独立.求:(1)打了两局就停止比赛的概率,(2)打满3局比赛还未停止的概率,(3)比赛停止时已打局� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛

：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或

打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为

，且各局胜负相互独立.求：
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数

的分布列与期望

解：令

分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
　　　　（１）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生

的概率公式知，打了两局比赛就停止的概率为
　　　　　　　

　　　　（２）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
　　　　　　　

　　　　（３）

的所有可能取值为2，3，4，5，6，且
　　　

　　　故有分布列

　　　　　　　从而

（局）

略

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.
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