设f1(x)＝|x-1|.f2(x)＝-x2+6x-5.函数g(x)是这样定义的:当f1(x)≥f2＝f1(x),当f1(x)＜f2＝f2＝a有四个不同的实数解.则实数a的取值范围是 [ ] A． 3＜a＜4 B． 0＜a＜4 C． 0＜a＜3 D． a＜4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f₁(x)＝|x－1|，f₂(x)＝－x²＋6x－5，函数g(x)是这样定义的：当f₁(x)≥f₂(x)时，g(x)＝f₁(x)；当f₁(x)＜f₂(x)时，g(x)＝f₂(x)，若方程g(x)＝a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是

[　　]

A．

3＜a＜4

B．

0＜a＜4

C．

0＜a＜3

D．

a＜4

答案：A

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科目：高中数学 来源：北京市海淀区2010届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：044

设集合M是满足下列条件的函数f(x)的集合：

①f(x)的定义域为R；

②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分别单调递增，在(a，b)上单调递减．

(Ⅰ)设f₁(x)＝x·|x－2|，f₂(x)＝x³－3x²＋3x，判断f₁(x)，f₂(x)是否在集合M中，并说明理由；

(Ⅱ)求证：对任意的实数t，f(x)＝都在集合M中；

(Ⅲ)是否存在可导函数f(x)，使得f(x)与g(x)＝(x)－x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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设h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常数，

(1)m＝1时，直接写出h(x)的值域

(2)求h(x)的单调递增区间；

(3)已知函数f(x)(x∈[a，b])，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，则f₁(x)＝cosx，x∈[0，π]，f₂(x)＝1，x∈[0，π]，当m＝1时，|h₁(x)－h₂(x)|≤n恒成立，求n的取值范围；

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科目：高中数学 来源：江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

对于函数f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么称h(x)为f₁(x)，f₂(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f₁(x)，f₂(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；