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    已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    )⊥
    BC
    ，求点D的坐标．
    分析：利用三点共线设出
    BD
    的坐标，进而得到D的坐标，以及
    DA
    的坐标，由(
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    )⊥
    BC
    ，(
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    )•
    BC
    =0    ，解出点D的坐标．
    解答：解：由已知
    BC
    =(8，3)    ，因为点D在线段BC上，所以，
    BD
    =λ
    BC
    =(8λ，3λ)    ，
    又因为B（0，0），所以，D（8λ，3λ），所以，
    DA
    =(1-8λ，7-3λ)    ，
    又
    BA
    =(1，7)，
    CA
    =(-7，4)    ，所以，
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    =(-5-8λ，18-3λ)    ，
    又(
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    )⊥
    BC
    ，所以，(
    BA
    +
    CA
    +
    DA
    )•
    BC
    =0    ，
    即14-73λ=0，λ=
    14
    73
    ，
    所以，D(
    112
    73
    ，
    42
    73
    )
    点评：本题考查三点共线时，向量的表示，两个向量坐标形式的运算，以及两个向量垂直时数量积等于0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，则点P与△ABC的关系为（　　）
    A、P在△ABC内部
    B、P在△ABC外部
    C、P在AB边所在直线上
    D、P是AC边的一个三等分点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、给定下列四个命题：
    （1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
    （2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
    （3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
    （4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．
    上述命题中，真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向20
    		2
    km处，B岛在O岛的正东方向10km处．
    （1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
    （2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）已知F1（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2
    		2
    ，记点P的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．
    （ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
    （ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．

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