Question

10、设a=0.9²，b=2^0.9，c=log₂0.9，则a，b，c由大到小的顺序为

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用y=0.9^x，y=2^x，y=log₂^x，的单调性再引入中间变量0和1来比较即可．

解答：解：因为y=0.9^x是减函数，所以0＜0.9²＜0.9⁰=1，
y=2^x是增函数，所以2^0.9＞2⁰=1
y=log₂^x是增函数，所以log₂^0.9＜log₂¹=0
故 c＜0＜a＜1＜b．
故答案为 c＜a＜b．

点评：本题考查了幂值和对数值的大小比较．有关幂值的大小比较，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．常见类型如下：①幂的底数相同，指数不同型，可以利用指数函数的单调性进行比较．
②幂的底数不同，指数相同型，可以利用幂数函数的单调性进行比较．
③幂的底数不同，指数不同型，常用媒介法，即找到一个中间值，通过比较两个幂值和中间值的大小，确定两个幂值的大小．