Question

下列4个命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； 
②“若x²≥4，则x≥2”的逆否命题
③若f（x）存在导函数，则“f′（x₀）=0”是“x₀为f（x）的极值点”的充要条件
④直线l₁不再平面α内，直线l₂在平面α内，则l₁∥α是l₁∥l₂的必要不充分条件．
其中正确命题的个数是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别判断已知中四个命题的真假，最后综合正确命题的个数，可得答案．

解答： 解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”为真命题；
对于②，“若x²≥4，则x≥2，或x≤-2”，故“若x²≥4，则x≥2”为假命题，其逆否命题也为假命题；
对于③，若f（x）存在导函数，则“f′（x₀）=0”时“x₀不一定是f（x）的极值点”，故“f′（x₀）=0”是“x₀为f（x）的极值点”的必要不充分条件，故错误；
对于④，直线l₁不再平面α内，直线l₂在平面α内，则l₁∥α时，l₁∥l₂不一定成立，而l₁∥l₂时，必有l₁∥α，故l₁∥α是l₁∥l₂的必要不充分条件，故正确；
故正确的命题有①④，共2个，
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，充要条件，难度不大，属于基础题．