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9.一椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P是椭圆上一点,线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点,若|PF2|=|MF2|,则椭圆的离心率等于(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 确定PF2⊥F1F2,∠P=60°,可得|PF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$,|PF2|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$,利用椭圆的定义,可得2a=2$\sqrt{3}$c,即可求出椭圆的离心率.

解答 解:由题意,PF2⊥F1F2
∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点,|PF2|=|MF2|,
∴∠P=60°,
∴|PF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$,|PF2|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$,
∴2a=2$\sqrt{3}$c,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故选:D.

点评 本题考查椭圆的离心率,考查椭圆定义的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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A.2B.4C.6D.8

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