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    【题目】已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

    （I）求此圆的方程；

    （II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

    【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣）2+（y﹣2）2=

    【解析】

    试题（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程

    试题解析：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2．

    于是圆N的圆心N（2，4），半径

    所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

    （2）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化简得：

    故所求的轨迹方程为

    练习册系列答案
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    【题目】已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )

    A. p为真命题 B. p∧(q)为真命题

    C. (p)∨q为假命题 D. (p)∨(q)为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是( )

    A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍

    B.设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

    C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

    D.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.

    （ⅰ）求的取值范围；

    （ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

    （Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；

    （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

    （Ⅲ）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

    甲生产线

    乙生产线

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    附：（其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________。

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    【题目】今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：

    不相同

    相同

    合计

    男

    女

    合计

    （1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？

    （2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；

    （3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.

    参考公式： .

    附表：

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    【题目】学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

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    【题目】近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：

    （1）在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次；

    （3）已知一瓶该饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.

    参考数据：其中，

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

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