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    【题目】父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．

    【答案】

    【解析】分析：设爸爸到家时间为，快递员到达时间为，则可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.

    详解：设爸爸到家时间为，快递员到达时间为，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：

    根据题意，所有基本事件构成的平面区域为，面积，

    爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为，

    直线与直线和交点坐标分别为和，

    由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：.

    故答案为.

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    【题目】（本小题满分分）

    如图，在中， ， ， 分别为， 的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．

    （Ⅰ）求证： 平面．

    （Ⅱ）求证： ．

    （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由．

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    （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）当a=﹣ 时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．

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    【题目】已知，且，设命题：函数在上单调递减；命题：函数 在上为增函数，

    （1）若“且”为真，求实数的取值范围

    （2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．

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    【题目】（本小题共13分）

    以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。

    （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

    （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。

    （注：方差其中为，，的平均数）

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    【题目】如图，直三棱柱 中， , , 是棱上的动点.

    证明： ；

    若平面分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中所有正确命题的序号为______．

    若方程表示圆，那么实数；

    已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则的图象关于原点对称；

    在正方体中，E、F分别是AB和的中点，则直线CE、F、DA三线共点；

    幂函数的图象不可能经过第四象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

    （1）求证:： 与相切的条件是： .

    （2）求线段中点的轨迹方程；

    （3）求三角形面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求函数f(x)＝x2＋2x＋a－1在区间上的零点．

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