Question

已知定义在集合A上的两个函数f（x）=x²+1，g（x）=4x+1．
（1）若A={x|0≤x≤4}，x∈R，分别求函数f（x），g（x）的值域；
（2）若对于集合A中的任意一个z，都有f（x）=g（x），求集合A

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数f（x），g（x）在区间[0，4]上都为单调增函数，易得函数f（x），g（x）在区间[0，4]上的值域．
（2）由f（x）=g（x）可得x=4，或x=0，再由对于集合A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），可知集合A是{0，4}的子集且不是空集．
解答：解：（1）∵函数f（x），g（x）在区间[0，4]上都为单调增函数，
∴函数f（x），g（x）在区间[0，4]上的值域分别都为[1，17]．
（2）由f（x）=g（x），得x²+1=4x+1
解得x=4，或x=0
由于对于集合A中的任意一个x，都有f（x）=g（x），∴A⊆{0，4}，且A≠∅
∴集合A可以是{0}，或{4}或{0，4}，
点评：本题主要考查一次函数、二次函数求值域及集合的关系．注意研究值域首先要确定单调性．