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    已知函数

       （I）求函数上的最大值及最小值；

       （II）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区 间D上被函数覆盖。求证：函数上被函数覆盖。

    解：（Ⅰ）由已知

    所以函数上单调递增。

    所以函数上的最大、最小值分别为

    因为

    所以函数上的最大值为，最小值为  

    （Ⅱ）设

    因为，所以函数上单调递减。

    又 ，所以，在区间上，

    所以函数的图象在函数 图象的下方，

    所以函数被覆盖。

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       （II）若函数的取值范围；

       （III）当

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    已知函数

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       （II）若对任意成立，求实数a的取值范围；

       （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

     

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