Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求边长a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（b﹣2a）cosC+ccosB=0，

∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，

∵sinA≠0，

∴cosC= ，

∵C∈（0，π）

∴C=

（2）解：∵S△ABC= absinC= ab= ，

∴ab=4，①

由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，

∵c=2，C= ，ab=4，

∴a2+b2=8，②

联立①②即可解得：a=2，b=2

【解析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC= ，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．