[题目]直角坐标平面内.每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.每个点横.纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(I)求矩阵的逆矩阵,(Ⅱ)求曲线先在变换作用下.然后在变换作用下得到的曲线方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.

(I)求矩阵的逆矩阵；

(Ⅱ)求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.

（2）将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.

（1），，．4分

（2），，

代入中得：．

故所求的曲线方程为：． 7分

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