【题目】已知点, 为椭圆:上异于点A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:直线、的斜率之积为-;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),且直线的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.
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【题目】已知圆O:,直线l:.
若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当时,求实数k的值;
若,P是直线上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C、D,试探究:直线CD是否过定点若存在,请求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆O的方程.
(2)直线与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形为菱形?若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
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【题目】已知m,n,是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:
(1)若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β.
(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n.
(3)若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β
(4)若α∩β=m,n∥m且nα,nβ,则n∥α且n∥β
其中正确的命题是( )
A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (4)
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【题目】(1)在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内(以焦点在轴上的标准形式为例)可表述为“过椭圆的中心的直线交椭圆于两点,点是椭圆上异于的任意一点,当直线,斜率存在时,它们之积为定值.”试求此定值;
(2)在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比(1)将此定理推广至椭圆,不要求证明.
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