（本小题满分14分）
已知二项式
（n∈N* , n≥2）．
（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数
的值；
（２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数.
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（本小题满分12分）带有编号
的五个球
（1）全部投入4个不同的盒子里，有多少种不同的方法？
（2）放进4个不同的盒子里，每盒一个，有多少种不同的方法？
（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一球不投入），有多少种不同的方法？
（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，有多少种不同的放法？
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（本小题满分12分）
书桌上一共有六本不同的书.问：
（Ⅰ）6本书排成一排，要求其中的2本数学书排在一起，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）6本书分给甲、乙、丙三个同学，每人2本，共有多少种不同方法？
（Ⅲ）(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学，如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，共有多少种不同的分法？
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（8分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，则：
(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有多少种选法？
(2)至少有一名内科医生且至少有一名外科医生参加有几种选法？
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（12分）
4个男生，3个女生站成一排。
（1）3个女生两两相邻，有多少种不同的站法。
（2）3个女生两两不相邻，有多少种不同的站法。
（3）男生甲不站排头，女生乙不站排尾有多少种不同
的站法。
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(本小题满分12分)
如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今甲由道路网Ｍ处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达Ｎ处.
（Ⅰ）求甲由M处到达N处的不同走法种数；
（Ⅱ）求甲经过的概率.
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，
的展开式中第6项与第7项的系数之比为2：3，求n；若展开式的倒数第二项为112，求
的值。(12分)
,则
（ ）
，
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
，使得
与