已知函数 $数学公式$ ，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．

解：①如图所示，

②当-3≤x＜0时，∵f（x）=2x+4单调递增，因此值域为[-2，4）；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1单调递增，因此值域为[-1，8]．
∴函数f（x）的值域为[-2，8]．
③当-3≤x＜0时，由f（x）=2x+4=3，解得x= $\text{[math]}$ ，满足条件；
当0≤x≤3时，由f（x）=x²-1=3，解得x=2，满足条件．
综上可知：当x= $\text{[math]}$ 或2时，满足f（x）=3．
分析：由函数解析式可分别画出两个区间上的图象，再利用函数的单调性即可求出其值域，通过分类讨论即可求出满足f（x）=3的自变量的值．
点评：熟练掌握一次函数和二次函数的图象和单调性是解题的关键．另外注意分类讨论的思想方法的应用．

练习册系列答案

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已知函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

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），点（a+π，-2）与（a，2）分别是函数图象上相邻的最低点与最高点．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的

倍，横坐标缩短到原来的

倍，得函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式，并画出函数y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

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（2）写出函数f（x）的解析式和值域；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的值域是[-1，3]，则b-a的取值范围是

[2，6]

．

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