若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数，则f（x）=

（写出其中一个解析式）．

分析：由于所学的基本初等函数中，反比例函数具有：：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数．

解答：解：因为若满足；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；即函数为奇函数；
又要满足：（1）f（x）的定义域与值域相同；；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数，
所以f（x）=

故答案为

．

点评：本题考查函数奇偶性的应用问题、函数单调性的判断与证明，考查数形结合思想和等价转化思想．关键要把握准函数图象的增减趋势．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f(x)=

(x＞0)是否为闭函数？并说明理由；
（3）若y=k+

x+2

是闭函数，求实数k的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=

，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+

x+2

是闭函数，求实数k的取值范围．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数，则f（x）=________（写出其中一个解析式）．

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在（0，+∞）上为减函数，则f（x）=______（写出其中一个解析式）．

同步练习册答案

若函数符合下列条件：（1）f（x）的定义域与值域相同；（2）在定义域内f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上为减函数，则f（x）=________（写出其中一个解析式）．