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    （本题满分12分）设函数..
    (Ⅰ)时,求的单调区间；
    (Ⅱ)当时，设的最小值为,若恒成立，求实数t的取值范围.
    (Ⅰ) 当时，增区间为 ，减区间为 (Ⅱ)

    试题分析：（Ⅰ）解：，                        ……1分
    当时，，解得的增区间为，
    解得的减区间为.                                         ……4分
    (Ⅱ)解：若，由得，由得，
    所以函数的减区间为，增区间为；
    ，                                          ……6分
    因为，所以，
    令，则恒成立，
    由于，
    当时，，故函数在上是减函数，
    所以成立；                                                   ……10分
    当时，若则，故函数在上是增函数，
    即对时，，与题意不符；
    综上，为所求．                                                        ……12分
    点评：考查函数时，不论考查函数的什么性质，先考查函数的定义域.
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    定义在上的函数，对任意均有且，则          .

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    设函数
    （1）若a>0,求函数的最小值；
    （2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)>b恒成立的概率。

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    曲线在点处的切线斜率为                 ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是函数的一个极值点。
    （Ⅰ）求；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数．
    (Ⅰ) 求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值？
    （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，
    使得成立，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－.
    (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
    (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋lnx.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

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