练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知向量数学公式=（0，x），数学公式=（1，1），数学公式=（x，0），数学公式=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量数学公式，数学公式，且数学公式，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=数学公式时，求直线 l 的方程．

    解：（1）由已知
    ，（2分）
    ∵，∴（4分）
    即所求曲线C的方程是：（6分）
    （2）由（1）求得点M（0，1）．显然直线l与x轴不垂直．
    故可设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2）（8分）
    由，消去y得：（1+2k2）x2+4kx=0，解得．（10分）
    由|MN|=，解得：k=±1（12分）
    ∴所求直线的方程为x-y+1-0或x+y-1=0．（14分）
    分析：（1）由已知，，由，能导出所求曲线C的方程．
    （2）由点M（0，1），知直线l与x轴不垂直．设直线l的方程为y=kx+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kx=0，由此能得到所求直线的方程．
    点评：本题考查直线方程和曲线方程的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m1
    =（0，x），
    n1
    =（1，1），
    m2
    =（x，0），
    n2
    =（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量
    m
    =
    m1
    + 
    		2
    n2
    ，
    n
    =
    m2
    -
    		2
    n1
    ，且
    m
    ∥
    n
    ，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=
    4
    3
    		2
    时，求直线 l 的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，sin(ωx+
    π
    3
    ))    ，
    n
    =(2，2sin(ωx-
    π
    6
    ))    （其中ω为正常数）
    （Ⅰ）若ω=1，x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    ，求
    m
    ∥
    n
    时tanx的值；
    （Ⅱ）设f（x）=
    m
    •
    n
    -2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
    π
    2
    ，求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （中数量积）已知向量
    a
    ，
    b
    ，x，y满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0，且
    a
    =-
    x
    +
    y
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，则|
    x
    |+|
    y
    |    等于（　　）
    A、
    		2
    +
    		3
    B、
    		2
    +
    		5
    C、2
    D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    x
    ，
    y
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0    ，且
    a
    =-
    x
    +
    y
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，则|
    x
    |    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(a-3，x)，
    q
    =(x+a，x)，f(x)=
    p
    •
    q
    ，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
    （1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
    （2）若不等式lnx-
    b
    x
    ＜x2    在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案