Question

设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．        B．

C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF₁|=2 =4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 = ∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C

考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案。