[题目]裴波那契数列(Fibonacci sequence )又称黄金分割数列.因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入.故又称为“兔子数列 .在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义:数列满足:..现从该数列的前40项中随机抽取一项.则能被3整除的概率是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

写出裴波那契数列的前几项，观察发现裴波那契数列中能被3整除的项，分别为第4项，第8项，第12项等，根据归纳推理可知，裴波那契数列的前40项中能被3整除的项共有10项，根据古典概型，求解即可.

裴波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，

观察发现前12项中，第4项，第8项，第12项都能被3整除.

以此类推前40项中，第4项，第8项，第12项，第16项，第20项，第24项，第28项，第32项，第36项，第40项，共10项，能被3整除.

所以能被3整除的概率为.

故选A

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②对任意的{x，y}A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．

如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl．

a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

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集合组2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）当n＝7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；

（3）当n＝100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）

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