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9.已知函数f(x)=xlnx,g(x)═ax2-(a+1)x+1(a∈R),当a=0时,求f(x)+g(x)的单调区间.

分析 由已知得f(x)的定义域为(0,+∞),求出g(x),令h(x)=f(x)+g(x),由此利用导数性质能求出函数h(x)的单调区间即可.

解答 解:a=0时,g(x)=-x+1,
∴f(x)+g(x)=xlnx-x+1,(x>0),
令h(x)=f(x)+g(x),则g′(x)=lnx,
由g′(x)>0,得x>1;由g′(x)<0,得0<x<1.
∴g(x)的增区间为(1,+∞),单调减区间为(0,1).

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.

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