Question

给出下列四个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集与a＞0，a=0，a＜0，有关系，即可判断出；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，其图象关于y轴对称，把y=f（x+1）的图象项作平移一个单位可得y=f（x）的图象，即可判断出；
③由|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，即可得出a的取值范围；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，由函数的定义即可判断出．

解答：解：①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集与a＞0，a=0，a＜0，有关系，不一定为{x|a＜x＜3a}，不正确；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，其图象关于y轴对称，把y=f（x+1）的图象项作平移一个单位可得y=f（x）的图象，因此其图象关于x=1对称，正确；
③∵|x-4|+|x-3|≥|x-4-（x-3）|=1，∴若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则a≤1，因此正确；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，由函数的定义可知正确．
综上可知：②③④．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法、函数的定义及其图象与性质、图象变换、不等式的性质等是解题的关键．