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    如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：
    （1）；
    （2）
    见解析
    （1），

    （2）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。
    （1）求证：FB＝FC；
    （2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是⊙的一条切线，切点为，，，都是⊙的割线，
    已知．

    求证：
    （1）；
    （2）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；
    (Ⅱ)若,求长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选作题)如图,梯形中,为中位线,对角线、与分别交于、，如果则              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，，的长是关于的方程x2-14x+mn=0的两个根。
    （Ⅰ）证明：，，，四点共圆；
    （Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．

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