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设M（- $数学公式$ ，0），N（ $数学公式$ ，0），动点P满足条件k_PM•k_PN= $数学公式$ ，记点P的轨迹为C，点R（-3，0），过点R且倾斜角为30⁰的直线l交轨迹C于A、B两点．
（1）求直线l和轨迹C的方程；
（2）点F₁（-2，0），求 $数学公式$ • $数学公式$ ；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

解：（1）由点斜式可知直线l的方程为： $\text{[math]}$
设P（x，y）
∵k_PM•k_PN= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）将直线方程与椭圆方程联立可得：
$\text{[math]}$
解得：A $\text{[math]}$ B（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12
（3）根据题意：当过点F₁（-2，0）的直线与直线L垂直时，圆的面积最小，
此时垂足为圆心．
所以半径长为点F₁（-2，0）到直线l的距离
∴r= $\text{[math]}$
分析：（1）已知一点和斜率可由点斜式得到直线l的方程；设P（x，y）由k_PM•k_PN= $\text{[math]}$ ，求点P的轨迹方程．
（2）将直线方程与椭圆方程联立解得点A，B的坐标，最后计算 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
（3）当过点F₁（-2，0）的直线与直线L垂直时，圆的面积最小，此时垂足为圆心．所以半径长为点F₁（-2，0）到直线l的距离．
点评：本题主要考查直线方程的求法，直线与椭圆的位置关系及直线与圆的位置关系．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设M（-

，0），N（

，0），动点P满足条件k_PM•k_PN=-

，记点P的轨迹为C，点R（-3，0），过点R且倾斜角为30⁰的直线l交轨迹C于A、B两点．
（1）求直线l和轨迹C的方程；
（2）点F₁（-2，0），求

F1A

•

F1B

；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在△PAB中，已知A(-

，0)、B(

，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求

•

的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在△PAB中，已知A（-

，0）、B（

，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为

169

144

=1（y≠0）

169

144

=1（y≠0）

．

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设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为

169

144

=1（y≠0）

169

144

=1（y≠0）

．

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