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    如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

      (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

     （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

    本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

    (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，

    由，解得

    所以

    当且仅当时，．S取到最大值1．

    （Ⅱ）解：由得

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

    ｜AB｜＝           ②

    又因为O到AB的距离　　所以　　③

    ③代入②并整理，得

    解得，，代入①式检验，△＞0

     故直线AB的方程是 

    或或或．

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    如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

    （1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

    （2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

     

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