Question

19．下列命题中说法正确的是（　　）

• A． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的充要条件．
• B． 函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
• C． 三角形ABC的三内角为A、B、C，则sinA＞sinB是A＞B的充要条件
• D． 对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则z²=x²+y²成立

Answer 1

分析 A，解一元二次方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
B，利用定义域与值域的定义和函数的性质图象可得结论．
C，由正弦定理知 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．
D，利用复数模的概念，结合基本不等式判断即可．

解答 解：对于A，由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，
所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”充分不必要条件．故A错误．
对于B，当x=0时，y=0．则定义域中必有0，当x=2或者x=-2时，y=4，故定义域也可以是{x|0≤x≤2}或{x|-2≤x≤0}等，故B错误．
对于C，若sinA＞sinB成立，
由正弦定理 $\frac{a}{sinA}$=2R，
所以a＞b，
所以A＞B．
反之，若A＞B成立，
所以a＞b，
因为a=2RsinA，b=2RsinB，
所以sinA＞sinB，
所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件．故C正确．
对于D，由于复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴z² =x²-y²+2xyi，故D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查充要条件的应用和函数定义域值域及复数的应用，属于中档题型．